1、二叉搜索树基本概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是一棵具有如下特性的非空二叉树：

（1）若它的左子树非空，则左子树上所有结点的关键字均小于根结点的关键字；

（2）若它的右子树非空，则右子树上所有结点的关键字均大于（允许的话，也可大于等于）根结点的关键字；

（3）左右子树本身又各是一个二叉搜索树。

根据二叉搜索树的特点知：对二叉搜索树进行中序遍历得到的结点序列必然是一个有序序列。

#include
     
      #include
      
       #define QueueMaxSize 20 //定义队列数组长度#define StackMaxSize 10 //定义栈数组长度typedef int ElemType;struct BTreeNode{    ElemType data;    struct BTreeNode* left;    struct BTreeNode* right;};//1、查找等于给定值x的元素，成功返回该结点值域的地址，否则返回NULL//a、递归方式：（消耗大量时间和空间）ElemType* Find(struct BTreeNode* BST, ElemType x){    if (BST == NULL)        return NULL;    else    {        if (x == BST->data) //若结点值等于x则返回结点值域的地址            return &(BST->data);        else if (x < BST->data)            return Find(BST->left, x); //向左子树继续查找并直接返回        else            return Find(BST->right, x);//向右子树继续查找并直接返回    }}//b、非递归方式ElemType* Find1(struct BTreeNode* BST, ElemType x){    while (BST != NULL)    {        if (x == BST->data) //若结点值等于x则返回结点值域的地址            return &(BST->data);        else if (x < BST->data)            BST = BST->left;        else            BST = BST->right;    }    return NULL;}//2、更新：与查找算法相同，只需在返回之前先将找到的值替换再返回就行了，在此省略。//3、向二叉搜索树中插入元素x//a、递归方式：void Insert(struct BTreeNode** BST, ElemType x){    if (*BST == NULL) //在为空指针的位置链接新结点    {        struct BTreeNode* p = malloc(sizeof(struct BTreeNode));        p->data = x;        p->left = p->right = NULL;        *BST = p;    }    else if (x < (*BST)->data) //向左子树中完成插入运算        Insert(&((*BST)->left), x);    else        Insert(&((*BST)->right), x); //向右子树中完成插入运算}//b、非递归方式void Insert1(struct BTreeNode** BST, ElemType x){    struct BTreeNode* p;    struct BTreeNode* t = *BST, *parent = NULL;    while (t != NULL) //为插入新元素寻找插入位置    {        parent = t;        if (x < t->data)            t = t->left;        else            t = t->right;    }//循环之后parent存储的是待插入位置的双亲结点    p = malloc(sizeof(struct BTreeNode));    p->data = x;    p->left = p->right = NULL;    if (parent == NULL) //若树为空，作为根结点插入        *BST = p;    else if (x < parent->data) //链接到左指针域        parent->left = p;    else        parent->right = p; //链接到右指针域}//4、删除//a：删除叶子结点，只要将其双亲结点链接到它的指针置空即可。//b：删除单支结点，只要将其后继指针链接到它所在的链接位置即可//c：删除双支结点，一般采用的方法是首先把它的中序前驱结点的值赋给该结点的值域，//然后再删除它的中序前驱结点，若它的中序前驱结点还是双支结点，继续对其做同样的操作，//若是叶子结点或单支结点则做对应的操作，若是根结点则结束。int Delete(struct BTreeNode** BST, ElemType x){    struct BTreeNode* temp;    temp = *BST;    if (*BST == NULL)        return 0;    if (x < (*BST)->data) //带删除元素小于树根结点值，继续在左子树中删除        return Delete(&((*BST)->left), x);    if (x > (*BST)->data) //带删除元素大于树根结点值，继续在右子树中删除        return Delete(&((*BST)->right), x);    if ((*BST)->left == NULL)//待删除元素等于树根结点值且左子树为空，将右子树作为整个树并返回1    {        *BST = (*BST)->right;        free(temp);        return 1;    }    else if ((*BST)->right == NULL)//待删除元素等于树根结点值且右子树为空，将左子树作为整个树并返回1    {        *BST = (*BST)->left;        free(temp);        return 1;    }    else//待删除元素等于树根结点值且左右子树均不为空时处理情况    {        if ((*BST)->left->right == NULL)//中序前驱结点就是左孩子结点时，把左孩子结点赋值给树根结点                                        //然后从左子树中删除跟结点        {            (*BST)->data = (*BST)->left->data;            return Delete(&((*BST)->left), (*BST)->data);        }        else//查找出中序前驱结点，把该结点值赋给树根结点，然后从中序前驱结点为根结点的树上删除根结点        {            struct BTreeNode *p1 = *BST, *p2 = p1->left;            while (p2->right != NULL)            {                p1 = p2;                p2 = p2->right;            }            (*BST)->data = p2->data;            return Delete(&(p1->right), p2->data);        }    }}//5、创建二叉搜索树，根据二叉搜索树的插入算法可以很容易实现void CreateBSTree(struct BTreeNode** BST, ElemType a[], int n){    int i;    *BST = NULL;    for (i = 0; i < n; i++)        Insert1(BST, a[i]);}//6、二叉搜索树中可以直接用到二叉树中部分的操作，这里可以用到二叉树的输出、中序遍历和清除函数//这里只在需要的地方将其元素类型换为int，函数名后加上_int后缀，用来区分//输出二叉树，可在前序遍历的基础上修改。采用广义表格式，元素类型为intvoid PrintBTree_int(struct BTreeNode* BT){    if (BT != NULL)    {        printf("%d", BT->data); //输出根结点的值        if (BT->left != NULL || BT->right != NULL)        {            printf("(");            PrintBTree_int(BT->left); //输出左子树            if (BT->right != NULL)                printf(",");            PrintBTree_int(BT->right); //输出右子树            printf(")");        }    }}void Inorder_int(struct BTreeNode* BT)//中序遍历,元素类型为int{    if (BT != NULL)    {        Inorder_int(BT->left);        printf("%d,", BT->data);        Inorder_int(BT->right);    }}void ClearBTree(struct BTreeNode** BT)//清除二叉树，使之变为一棵空树{    if (*BT != NULL)    {        ClearBTree(&((*BT)->left));//删除左子树        ClearBTree(&((*BT)->right));//删除右子树        free(*BT);            //释放根结点        *BT = NULL;           //置根指针为空    }}//主函数void main()//其中用到二叉树操作的函数都基本没变，只是元素类型换为int{    int x, *px;    ElemType a[10] = {
   30,50,20,40,25,70,54,23,80,92};    struct BTreeNode* bst = NULL;    CreateBSTree(&bst, a, 10); //利用数组a建立一棵树根指针为bst的二叉搜索树    printf("建立的二叉搜索树的广义表形式为：\n");    PrintBTree_int(bst);    printf("\n");    printf("中序遍历：\n");    Inorder_int(bst);    printf("\n");    printf("输入待查找元素值：");    scanf(" %d", &x);//格式串中的空格可以跳过任何空白符    if (px = Find(bst, x))        printf("查找成功！得到的x为：%d\n", *px);    else        printf("查找失败！\n");    printf("输入待插入元素值：");    scanf(" %d", &x);    Insert(&bst, x);    printf("输入待插入元素值：");    scanf(" %d", &x);    Insert(&bst, x);    printf("输入待插入元素值：");    scanf(" %d", &x);    Insert(&bst, x);    printf("进行相应操作后的中序遍历为：\n");    Inorder_int(bst);    printf("\n");    printf("输入待删除元素值：");    scanf(" %d", &x);    if (Delete(&bst, x))        printf("1\n");    else        printf("0\n");    printf("进行相应操作后的中序遍历为：\n");    Inorder_int(bst);    printf("\n");    printf("操作后的二叉搜索树的广义表形式为：\n");    PrintBTree_int(bst);    printf("\n");    ClearBTree(&bst);}
      
     

运行结果：

 

分析：此程序的初始二叉搜索树如下：

然后依次插入：35,45,41 三个元素，插入后的二叉搜索树如下：

最后删除元素为50的结点，删除结点后的二叉搜索树如下：

删除结点前的中序遍历为：20,23,25,30,35,40,41,45,50,54,70,80,92

删除过程：

   需要删除的结点是：元素为50的结点，此结点为双支结点，我们知道其中序前驱结点（中序序列中处于它前面的一个结点）为45，所以将45替换到50的位置，

   而45结点有一个左孩子，45结点为单支结点，则直接将其后续结点（此处为左孩子41）替换原45结点的位置。删除完成。